O Hotel Costa, de arquitetura vernacular, terá sido construído no século XIX com a fachada principal do edifício que dá acesso ao interior através de um pequeno pátio, virada a NE para a Praça da República, junto da Igreja de São Martinho. O edifício é composto por quatro pisos e coberto por telhado de duas águas, terminadas em mansarda.
Este edifício localizado no centro urbano da Vila Velha de Sintra, tinha sido habitação de veraneio do Conde de Ficalho, Francisco Manuel de Melo Breyner, Botânico português, Professor Catedrático da Escola Politécnica de Lisboa, escritor, contemporâneo de Eça de Queiroz, Ramalho Ortigão e Oliveira Martins.
Hotel de referência da Vila de Sintra – apresentando propaganda turística através de um panfleto com o preçário que ali se praticava por volta de 1907 – veio a ser propriedade de José Pedro Costa, o qual foi transmitido por herança a seu filho Luís Burt Costa.
Em 1982 este edifício, onde funcionou o histórico Hotel Costa, tornou-se propriedade da Câmara Municipal de Sintra, instalando ali os serviços de Turismo de Sintra, Museu de Arqueologia e Salão de Exposições temporárias. Atualmente é gerido pela Associação de Turismo de Sintra e alberga, para além do respetivo posto, um espaço sobre mitos e lendas de Sintra.